Математическая  копилка    

Сайт   учителя математики                                        средней школы                                                                                №79                                                                г.Ярославля                                                                    Маковийчук Ольги Николаевны

Многовариантные самостоятельные работы

        Одним  из  видов  самостоятельной  работы,  обеспечивающей                           возможность  воспитания  познавательной                             потребности и положительной мотивации учебной                деятельности, могут  служить парные карточки.            Пары составляются так, чтобы задание первой                              карточки было ответом  на задание второй и наоборот.                  Такие карточки могут быть составлены по различным              темам программы.

               

 

 

 

                  ТЕМА:  Неправильные дроби.

 

             Карточка  № 1                                                  Карточка  № 2

  1.Представить число в виде                          1.Выделить целую часть

     неправильной  дроби:                                            числа:

      31/3 ;  83/5;  69/200                                   10/3;  43/5;  1209/200

   2.Выделить целую часть числа:                  2.Представить число в виде

                                                                          неправильной дроби:

       59/11;   69/10;   87/43                                  54/11;   69/10;   21/43                

                        

                         ТЕМА: Координатная  плоскость.

 

Карточка № 1.                                                    Карточка № 2.

1. Записать координаты точек                1. Построить точки по их

 A, B, C, D, E.                                          координатам,соединить точки

                                                                   последовательно  отрезками:                                               A(-4;-6); B(-1;0)

    C ( 2;6); D(4:0); E(6;-6).

 

 

 

 

 

 

 

   

                        ТЕМА: Линейная  функция  и  ее  график.

 

              Карточка № 1.                                             Карточка № 2.

1. Построить  график  функции                  1. Задать функцию формулой,

y = 2x + 2.                                                     если известно, что ее график

2. Задать  функцию формулой,                     проходит через точки   A(-4;-6)  

если известно, что ее график                         и C(2;6).

проходит через точки C(2;6)                      2. Построить график функции

и E(6;-6)                                                                  y= -3x + 12.

 

     

       

                          ТЕМА: Решение  линейных  неравенств.

 

               Карточка № 1.                                                 Карточка № 2.

1. Решите неравенство и изобразите           1. Запишите простейшее неравенство,

   множество его решений  на                           множество решений которого

   координатной прямой:                                   изображено на рисунке:

                                                                a)

      а) 2x  > 6;                                     

                                                                     

      б) 3 -  x > 0                                       

                                                                    

                    

                                                                                                                                                2.Запишите простейшее                                                                               

   неравенство, множество                                                                               решений которого                                                                                                                изображено на рисунке:

   а)                                                               2.   Решите неравенство  и изобразите

                          множество его решений на              

   б)                                                                      координатной прямой:

                           а) x – 7 < 0;

                                                                          б) 4 – 2x > 0.

                                                                                                                                      

                            

                                       ТЕМА: Теорема  Виета.

 

             Карточка № 1.                                                    Карточка № 2.

1. Подберите корни уравнений,                    1. Составьте квадратное уравнение

    используя теорему Виета:                              по его корням:

    а) x2  + 3x + 2 = 0;                                             a) x1 = -2;  x2 = -1;

    б) x2 +4/5 x +3/25 = 0.                                         б) x1  = -1/5 ;  x2 = -3/5 .

2. Составьте квадратное уравнение              2. Подберите корни уравнений,

    по его корням:                                                 используя теорему Виета:

    а) x1 = 2;  x2 = 3;                                              a) x2 – 5x + 6 = 0;

    б) x1 = 1/7 ;  x2 = 5/7 .                                           б) x2 - 6/7 x + 5/49  = 0. 

 

                               ТЕМА: Квадратичная функция и ее график.

 

                 Карточка № 1.                                                     Карточка № 2.

       1. Исследовать функцию и                         1. Исследовать функцию по графику

           и построить ее график:                               и задать ее формулой

           y = x2 – 2x – 3.                                                     

                                                                                                         

 

                           ТЕМА: Решение неравенств методом интервалов.

 

              Карточка № 1.                                            Карточка № 2.

1.Решить неравенство методом                 1.Записать неравенство,

   интервалов и изобразить                           решением которого является

   множество его решений на                       множество точек,                                        координатной прямой :                                изображенных на рисунке:

   а) (x – 3) (x + 2)  <  0                     а

   б) (2 – x) (1 – x)  > 0.                                                              _                                                                                                          

                                                             б

 

 

2.Записать неравенство, множество

решений которого изображено на

рисунке:    а)                                                2.Решить неравенство и изобразить                           множество его решений

                                                                       на координатной прямой

  б)                                                                     а) (x + 5) (x + 3) > 0

                                                                           б) (x + 1) (1 – x) < 0

                                                                               

      

     Парные карточки дают возможность самостоятельной проверки  своей                         работы   учащимися, для этого достаточно обменяться карточками.                             Можно также организовать  взаимоконтроль,  если обменяться  не                                         карточками, а тетрадями.  Такая работа  может быть проверена и самим                             учителем, т.к. ему известны  номера парных      карточек. Кроме того,                                   парные карточки позволяют осуществлять   дифференцированный   подход,                              если будут составлены  разноуровневыми. Безусловно, кому-то может                        показаться  трудоемким   процесс создания   карточек, однако это время окупается,                   во-первых, скоростью проверки работ, во-вторых, многократным использованием                      их в практике      учителя, в-третьих, возможностью сделать работу каждого ученика индивидуальной. К тому же, к созданию таких карточек привлекаются сами учащиеся .

    Успехи в обучении математике во многом зависят от развития  устойчивого         интереса       к предмету, который вырабатывается тогда, когда у учащихся                       возникает уверенность в своих познавательных способностях. Ученика нужно                постоянно приобщать к радости умственного труда, дать ему радость творчества,           открытия, победы. Обеспечить     воодушевление и удовлетворение своей работой           позволяет самостоятельная работа по теме “ Линейные уравнения”, составленная          следующим образом: Уравнения подбираются так, чтобы их корнями служили числа                   от 1 до 33. Каждому числу соответствует буква русского алфавита. В самостоятельную        работу входит от трех до семи уравнений, решив которые, учащийся составляет слово,              что и служит ему ориентиром для  оценки своей деятельности. Понятно, что           несложившееся слово заставляет ребенка искать ошибки. Если ошибка одна, то                       букву можно подобрать по смыслу, а затем искать  ошибки. Учитель также может                быстро оценить работу ученика, помочь ему исправить ошибки, которых сам ученик                   не может обнаружить.

Осуществить подбор уравнений нетрудно, они выписываются в отдельную                          тетрадь в алфавитном порядке и могут быть использованы неоднократно для составления             различных слов. Богатство русского языка позволяет подобрать множество различных              слов, отличающихся, например, последней буквой, чтобы исключить возможность                угадывания слова без предварительного решения уравнения. Например: ВОЗ;      ВОЛ;                 ВОР; КОМ; КОЛ;КОД;КОТ;ВОРОХ;ВОРОТ;ВОРОН  и т.д.                                                          По мере  совершенствования навыков решения уравнений и их усложнением к концу                   7-го  класса можно уравнения записывать не в том порядке, как составляется                        слово, чтобы  совсем исключить отгадывание. Кроме того,  к этому времени                           можно использовать и слова изучаемого ребятами иностранного языка, конечно,                        не слишком сложные и хорошо  ими изученные. Примеров уравнений можно                   подобрать множество, причем различной степени сложности. Покажем это на                       примере  буквы Б, т.е. приведем примеры уравнений, корнем которых служит число 2:

 

1.     23 + 6,7x = 36,4;

2.     19 – ( 3x – 4 ) = 17;

3.     68,5 + 3( 9x + 7 ) = 143,5;

4.     5,4( 0,5x – 4 ) = 8,1( x – 4 );

5.     4x( x + 2) – ( 2x +  3 )(2x – 3 ) = 25;

6.     ( x + 3 )2 – ( x – 5 )( x + 5 ) = 46.

 

Представленные уравнения – лишь малая доля из множества вариантов,                      дающих возможность составления разнообразных самостоятельных                             работ,  различающихся  также по степени сложности и позволяющих                                      осуществлять дифференцированный  подход к учащимся.

Работа по составлению уравнений может быть предложена и в качестве                            домашнего задания. Составление уравнений позволяет лучше осмыслить их свойства,                  причем на первом этапе такое домашнее задание должно сопровождаться                   инструкцией, помогающей выполнить домашнее задание самостоятельно и успешно.

Инструкция:

1.     Запиши слово, которое хочешь “ зашифровать “.

2.     Запиши числа, соответствующие каждой букве.

3.     Составь простейшее уравнение:  x = твоему числу.

4.     Прибавь или вычти от обеих частей уравнения одно и то же число или             выражение с переменной  x.

5.     Перенеси одно из слагаемых в другую часть уравнения, изменив его                           знак при этом на противоположный.

6.     Умножь обе части уравнения на одно и то же число.

7.     Повтори п.5 и п.6 (можно несколько раз).

8.     Проверь полученное уравнение, решив его.

 

Известно, что составить пример или задачу сложнее, чем ее решить,                               поэтому польза таких заданий сомнений не вызывает. Проконтролировать                                домашнее задание  можно, предложив соседу по парте “расшифровать”                                 слово   и совместно разобрав ошибки.

В седьмом классе первой изучается тема  “Числовые выражения и выражения                                               с     "переменными”. Она является повторением курса шестого класса. Следующая                        за ней тема “Функции” использует навыки и умения работы с координатной                 плоскостью. Поэтому на итоговом уроке перед переходом от одной темы к другой            полезной может быть   самостоятельная работа, проверяющая навыки и умения                  решения уравнений и построения     точек по их координатам. Примером такой                    работы является задание: построить  четырехугольник  ABCD, если

           A (7x + 10 = 5x;    3y – 7 = y – 9 );                  Ответ: A(-5; -2)

           B (3x + 5 = x + 1;  5y – 17 = - 2);                               B(-2; 3)

           C (8 – 2x = 3 – x;   y + 5 = 4y – 4);                             C (5; 3)

           D (x – 7 = 3x – 11;  2 – y = 4).                                    D (2; -2)

 

Для учащихся с хорошей математической подготовкой вычисление                               координат точек может быть устным. Результат работы –  построение                                         четырехугольника в координатной плоскости. Таким же способом можно                                       “ зашифровать “ координаты  точек какой-либо картинки, которые часто                            используются практически всеми  учителями при изучении темы “Координатная                             плоскость”  в 6-ом классе.

Особое значение всегда имела и имеет в настоящее время, когда в практику                          входит проверка знаний в форме ЕГЭ, организация строго  индивидуальной работы                       каждого ученика. Т.к. компьютеры и компьютерные технологии еще не                                    доступны на всех этапах организации учебного процесса, а дидактические                      материалы рассчитаны  максимум на шесть вариантов, то полезными бывают работы                      следующего содержания:

Всем учащимся предлагается, например, решить уравнение  Ax + B = Cx + D,                    при этом выдается карточка с четырьмя числами ( натуральными числами,  целыми                числами, десятичными или обыкновенными дробями ). Например, 5771.                   Ученик   заменяет    буквы  A, B, C, D на соответствующее число  и                                           получает  строго индивидуальное задание. Алгоритм проверки очень   прост                                 и известен  любому учителю:  x = (( D - B) : (A - C) .                                                          Аналогично составляется самостоятельная работа по теме: “Системы линейных                   уравнений с двумя переменными”, только теперь на карточке, предлагаемой учащемуся,        шесть чисел, а на доске система двух линейных уравнений вида:              {Ax + By = C;                 Алгоритм решения системы для любых чисел A, B, C, K, M, D                    {Kx + My = D

                            

                                x  = (MC - DB):(AM - KB)

                                y = (AD - CK):(AM - KB)

    

По этому принципу могут быть организованы самостоятельные работы                              по темам:                  а) решение линейных уравнений и неравенств;                                                 б) решение квадратных уравнений и неравенств второй степени;                                                     в) построение графиков линейной и квадратичной функций;                                                            г) решение неравенств методом интервалов.

 

 

               

 

 

                 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ.
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".